0. 문제
Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.
예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.
1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요
1. 풀이
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돈 사용가능한 동전 |
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3 |
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(1) 점화식의 원리
dp[i][j] : j원을 만들기위해 i번째 돈까지 사용했을때 가능한 경우의 수
( ex) dp[1][4] : 4원을 만들기 위해 1번째 돈(1원과 2원)을 사용하여 만들 수 있는 경우의 수 )
(2) 계산 원리
dp[i][j]= ( dp[i-1][j] ) + ( dp[i][j-money[i]] )
=( i-1번째 돈까지 사용한 경우) + (i번째 돈을 포함하는경우)
이때 i-1번째 돈까지 사용한 경우는 단순히 dp[i-1][j]를 더해주면 되나, i번째 돈을 포함하는 경우는 i번째돈을 1,2,3....j/money[i]번까지 사용경우를 모두 고려해 주어야 한다.
ex) dp[2][5]은 1,2원까지 써서 5원을 만드는 경우(dp[1][5]) + 5원을 1번쓰는경우 = 4 가 된다.
이때 5원을 한번쓰는 경우는 dp[i][j-5], 두번쓰는경우는 dp[i][j-10] 세번쓰는경우는 dp[i][j-15]와같이 되므로 이를 점화식으로 나타내면 dp[i][j-money[i]] 로 나타낼 수 있다.
아래는 solution(11, [2,3,5,7] )의 예시
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0 |
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1 |
0 |
1 |
0 |
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0 |
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1 |
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2 |
2 |
2 |
2 |
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1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
4 |
4 |
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7 |
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0 |
1 |
1 |
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3 |
2 |
4 |
5 |
5 |
2. 소스코드
(1) 소스코드1 (2차원 dp, 시간초과)
N,K=map(int,input().split())
coin=[0]
for i in range(N):
coin.append(int(input()))
dp=[[0 for money in range(K+1)] for co in range(N+1)]
for i in range(N+1):
dp[i][0]=1
for i in range(1,N+1):
for j in range(1,K+1):
if (j-coin[i]>=0):
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coin[i]]
else:
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
print(dp[N][K])
(2) 소스코드2 (1차원)
N,K=map(int,input().split())
coin=[]
for i in range(N):
coin.append(int(input()))
dp=[0 for money in range(K+1)]
dp[0]=1
for co in range(N):
for j in range(1,K+1):
if (j-coin[co]>=0):
dp[j] = dp[j] + dp[j - coin[co]]
print(dp[K])