SARIMAX

 

1. SARIMAX의 의미

ARIMAX 모형에서 계절성 패턴을 추가한 모델. 

trend에 대하여 ARIMA를 수행하고, 계절성에 대해서 추가적으로 ARIMA를 수행한것으로 해석하면 된다.

2. 파라미터

(1) 파라미터 설명

총 7개의 파라미터가 존재한다. trend에 대한 부분(p,d,q)과 seasonal에 대한 부분(P,D,Q,m)으로 나뉜다.

 

(2) 파라미터 선택방법

위와 같은 데이터에가 있을때 파라미터를 선택한는 방법은 아래와 같다.

p : pacf에서 수렴하기 직전값. ( =2 )

d : adf테스트 및 추세의 가시적 확인으로 추세여부 확인( =1 )

q : acf에서 수렴하기 직전값 ( =3 )

P : pacf에서 계절성이 주기가 몇 번 반복 됐는지 확인 ( =3 )

D : 계절성이 있는지 확인하고 계절성 차분의 필요성에 따라 1 or 0 ( =1 )

Q : acf기준 계절성 주기가 몇 번 반복 됐는지 확인 ( =3 )

m : 계절성 주기 ( =24 )

 

3. 코드

 

(1) 전처리

# Data Loading
# location = 'https://raw.githubusercontent.com/cheonbi/DataScience/master/Data/Bike_Sharing_Demand_Full.csv'
location = './Data/BikeSharingDemand/Bike_Sharing_Demand_Full.csv'
raw_all = pd.read_csv(location)

# Feature Engineering
raw_fe = feature_engineering(raw_all)
### Reality ###
target = ['count_trend', 'count_seasonal', 'count_Day', 'count_Week', 'count_diff']
raw_feR = feature_engineering_year_duplicated(raw_fe, target)
###############

# Data Split
# Confirm of input and output
Y_colname = ['count']
X_remove = ['datetime', 'DateTime', 'temp_group', 'casual', 'registered']
X_colname = [x for x in raw_fe.columns if x not in Y_colname+X_remove]
X_train_feR, X_test_feR, Y_train_feR, Y_test_feR = datasplit_ts(raw_feR, Y_colname, X_colname, '2012-07-01')
### Reality ###
target = ['count_lag1', 'count_lag2']
X_test_feR = feature_engineering_lag_modified(Y_test_feR, X_test_feR, target)
###############
### Scaling ###
X_train_feRS, X_test_feRS = feature_engineering_scaling(preprocessing.Normalizer(), X_train_feR, X_test_feR)
###############
### Multicollinearity ###
print('Number_of_Total_X: ', len(X_train_feRS.columns))
X_colname_vif = feature_engineering_XbyVIF(X_train_feRS, 12)
print('Number_of_Selected_X: ', len(X_colname_vif))
X_train_feRSM, X_test_feRSM = X_train_feRS[X_colname_vif].copy(), X_test_feRS[X_colname_vif].copy()
#########################

 

(2) 모델링

대략적인 범위를 지정해 놓고 aic가 가장 작은 값의 파라미터를 추출해서 사용하도록 구현

# 모델링
## Additional Features
exog_tr = X_train_feRSM[['count_seasonal', 'weather', 'count_lag2', 'count_diff', 'Quater_ver2', 'Hour', 'workingday', 'DayofWeek']]
exog_te = X_test_feRSM[['count_seasonal', 'weather', 'count_lag2', 'count_diff', 'Quater_ver2', 'Hour', 'workingday', 'DayofWeek']]                             
## Parameter Setting
p, q = range(1,3), range(1,3)
d = range(0,1)
P, Q = range(1,3), range(1,3)
D = range(1,2)
m = 12
trend_pdq = list(product(p, d, q))
seasonal_pdq = [(candi[0], candi[1], candi[2], m) for candi in list(product(P, D, Q))]
## SARIMAX
AIC = []
SARIMAX_order = []
for trend_param in tqdm(trend_pdq):
    for seasonal_params in seasonal_pdq:
        try:
            result =sm.tsa.SARIMAX(Y_train_feR, trend='c', 
                                   order=trend_param, seasonal_order=seasonal_params, exog=exog_tr).fit()
            print('Fit SARIMAX: trend_order={} seasonal_order={} AIC={}, BIC={}'.format(trend_param, seasonal_params, result.aic, result.bic, end='\r'))
            AIC.append(result.aic)
            SARIMAX_order.append([trend_param, seasonal_params])
        except:
            continue
## Parameter Selection
print('The smallest AIC is {} for model SARIMAX{}x{}'.format(min(AIC), SARIMAX_order[AIC.index(min(AIC))][0],
                                                             SARIMAX_order[AIC.index(min(AIC))][1]))

 

(3) 학습

## Auto-SARIMAX Fitting
fit_ts_sarimax = sm.tsa.SARIMAX(Y_train_feR, trend='c', order=SARIMAX_order[AIC.index(min(AIC))][0], 
                                seasonal_order=SARIMAX_order[AIC.index(min(AIC))][1], exog=exog_tr).fit()
display(fit_ts_sarimax.summary())
pred_tr_ts_sarimax = fit_ts_sarimax.predict()
pred_te_ts_sarimax = fit_ts_sarimax.get_forecast(len(Y_test_feR), exog=exog_te).predicted_mean
pred_te_ts_sarimax_ci = fit_ts_sarimax.get_forecast(len(Y_test_feR), exog=exog_te).conf_int()

(4) 검증

Score_ts_sarimax, Resid_tr_ts_sarimax, Resid_te_ts_sarimax = evaluation_trte(Y_train_feR, pred_tr_ts_sarimax, 
                                                                             Y_test_feR, pred_te_ts_sarimax, graph_on=True)
display(Score_ts_sarimax)
ax = pd.DataFrame(Y_test_feR).plot(figsize=(12,4))
pd.DataFrame(pred_te_ts_sarimax, index=Y_test_feR.index, columns=['prediction']).plot(kind='line',
                                                                           xlim=(Y_test_feR.index.min(),Y_test_feR.index.max()),
                                                                           linewidth=3, fontsize=20, ax=ax)
ax.fill_between(pd.DataFrame(pred_te_ts_sarimax_ci, index=Y_test_feR.index).index,
                pd.DataFrame(pred_te_ts_sarimax_ci, index=Y_test_feR.index).iloc[:,0],
                pd.DataFrame(pred_te_ts_sarimax_ci, index=Y_test_feR.index).iloc[:,1], color='k', alpha=0.15)
plt.show()

 

(5) 잔차진단

error_analysis(Resid_tr_ts_sarimax, ['Error'], Y_train_feR, graph_on=True)

 

 

*출처 : 패스트캠퍼스 "파이썬을 활용한 시계열 데이터분석 A-Z"